Задачи по математике

Наверняка вы сами сталкивались с тем, что долго не могли решить простую детскую задачку. Хотя, казалось бы, что стоит человеку, сумевшему одолеть даже премудрости высшей математики, решить задачу, предназначенную для младших школьников. Конечно же, он найдёт правильный ответ, но может затратить гораздо больше времени, пойдя по сложному пути, или же, посчитав задачу тривиальной, дать сходу неверный ответ.

Очень полезной как для школьников, так и для студентов и даже профессоров будет книга «Задачи для детей от 5 и 15 лет», написанная Владимиром Игоревичем Арнольдом (знаменитый советский, российский и французский математик, доктор физико-математических наук, в прошлом вице-президент Международного математического союза). Вот что говорит он в аннотации к своей книге: «Я заметил даже, что пятилетние дети решают подобные задачи лучше школьников, испорченных натаскиванием, которым они даются легче, чем студентам, подвергшимся зубрёжке в университете, но всё же превосходящим своих профессоров (хуже всех решают эти простые задачи нобелевские и филдсовские лауреаты).»

Что ж, так оно или не так, мы не знаем, зато можем наверняка проверить, вызовут ли эти задачи вопросы у Вас. Свои ответы оставляйте в комментариях, а правильные варианты я выложу чуть позже.

Когда решаешь логические задачи, очень важно внимательно прочитать задание и выбрать оптимальный ход решения. В противном случае можно потратить много лишнего времени на тяжёлый и неоправданный обходной путь. Вот яркий пример задачки, которая решается моментально, если сразу пойти по верному пути:

Два поезда, расстояние между которыми равно 600 км, едут по прямой навстречу друг другу, со скоростью 60 км в час каждый. Между ними по направлению от одного поезда к другому летает муха со скоростью 120 км в час. Какое расстояние пролетит муха до встречи поездов? Заметьте, в задаче не указана точка, из которой муха начинает свой полет, но он начинается одновременно с началом движения поездов.

А вот задачка посложнее:
У Пети 28 одноклассников. У них различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?
Здесь имеется в виду, что если Сергей тебе друг, то и ты Сергею тоже являешься другом. То есть чистая взаимная дружба.

А хотите проверить свои потенциальные возможности? Про следующую задачу в конце 80-х напечатали в какой-то газете, что её предлагают претендентам на работу в корпорации «Форд»:

Хотите научиться отличать правду от лжи? Понять, наконец, что же скрывается за фальшивыми фразами и обманчивыми заверениями? Ага, ещё бы, кто этого не хочет.
Психологи советуют следить за глазами, мимикой и жестами собеседника, судья улавливает сакральный смысл в словах обвиняемого, а математики придумывают занимательные задачки о «правде и лжи». Из текста загадки путём логических рассуждений можно понять, кто говорит правду, а кто нагло обманывает.
Предлагаю вам самим потренироваться разбираться в сложных человеческих отношениях на основе достаточно простых познавательных задачек. Что называется, совместим полезное с приятным!

Задача на смекалку. Как избежать смертельной угрозы?
В неком городе ввели новый порядок. И теперь каждого, кто хотел попасть в город, на входе останавливала стража и задавала один и тот же вопрос: "Зачем ты хочешь войти в город?" Если человек в ответ на этот вопрос говорил правду, то его топили в пруду, а если неправду - вешали на виселице. Перспектива не из лучших. Долгое время никто не мог войти в город, пройдя через это испытание. Но нашелся такой человек, который сказал, что он сможет пройти, не будучи утопленным в пруду или повешенным на виселице.

Умение логически мыслить – важное качество, позволяющее нам эффективно общаться и понимать друг друга. Это инструмент, с помощью которого выстраивается правильный и закономерный ход рассуждений. Естественно, логику можно и нужно развивать, причём осуществлять это нужно с самого детства. Отличные помощники в этом – кроссворды, загадки, игры-стратегии, и, конечно же, логические задачки. Наибольшая их прелесть состоит в том, что для решения не нужно обладать знаниями по высшей математике и вообще можно ограничиться стартовыми арифметическими навыками.

Весьма популярны логические задачи по типу «установи соответствие между элементами множеств». Их классически принято решать с помощью таблиц и графиков. Такой способ значительно облегчит поиск верного ответа. Самая известная задача этого типа – задача Эйнштейна. Учёный полагал, что эту задачку смогут решить в уме лишь 2% населения. Таким образом найти решение действительно трудно, вероятнее всего придётся продолжительное время попотеть с листком бумаги.

Факультет радиофизики и электроники БГУ
Пособие для подготовки к экзамену по математическому анализу.
Бахтин В.И.

Авторские права принадлежат
Шукайло Александру
Федорову Роману
Колопенько Светлане

Еще одно задача из тех, что задают на собеседовании при приеме на работу в компанию Майкрософт (Microsoft). Если вы действительно хотите попасть в эту компанию, то подобные задачи должны решать за 10 секунд. В противном случае, даже на испытательный срок претендовать не приходится.

Факультет прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета проводит олимпиаду по математике и информатике для учащихся старших классов. Для 11 класса в первом туре олимпиады предлагаются следующие задачи:

Факультет прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета проводит олимпиаду по математике и информатике для учащихся старших классов. Для 9-10 класса в первом туре олимпиады предлагаются следующие задачи:

Факультет прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета проводит олимпиаду по математике и информатике для учащихся старших классов. Для 7-8 класса в первом туре олимпиады предлагаются следующие задачи:

Периметр прямоугольника равен , а его площадь - . При каком значении параметра длина диагонали такого прямоугольника будет максимальна?

Механико-математический факультет Белорусского государственного университета проводит олимпиаду для будущих абитуриентов факультета.

Эту задачу из года в год задают студентам, обучающимся во Французском университете Эколь Нормаль Суперьер. Когда-то ее решали почти все студенты, а теперь из сотни человек правильный ответ дают только несколько китайцев, которые традиционно прилежны в учебе.

Бедные Мария и Пьер Кюри... Они на том свете небось места себе не находят от стыда.

В прикреплённых файлах находятся условия задач Минских городских математических олимпиад 2007 и 2008 годов.

Как с помощью циркуля и линейки построить окружность, касающуюсь трех данных окружностей?

Эта задача была сформулирована примерно в 220 году до нашей эры и известна как "Задача Аполлония". Ее вполне можно считать классической задачей на применения построений с помощью циркуля и линейки.