Статьи по математике

При решении математических задач довольно часто приходится иметь дело с различными множествами и подмножествами, определять их число и устанавливать взаимосвязь между их элементами. Такие задачи обычно встречаются в теории вероятности и в математической статистике. Одним из разделов теории вероятности является комбинаторика.

Комбинаторика – это ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. С комбинаторными задачами люди часто встречались еще в доисторическую эпоху, выбирая оптимальное положение охотников во время охоты, воинов – во время битвы и инструментов – во время работы. Сейчас пищу для комбинаторных размышлений математиков дают азартные игры, шифры и многое другое. В комбинаторике решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления выделяют три типа комбинаций: перестановки, размещения и сочетания.

Попробуйте решить следующие несложные задачи с элементами комбинаторики.

Знаменитую задачку Эйнштейна про англичанина, шведа, француза, немца и датчанина, в которой спрашивается, кто же из них держит дома рыбку, наверное, уже все пробовали разгадать. Считается, что Эйнштейн утверждал, что лишь два процента населения земного шара способны ее решить без использования бумаги и каких-либо электронных носителей, иными словами просто в уме. Решить в уме эту задачу, не прибегая ни к каким пометкам, действительно чрезвычайно сложно, ведь при этом приходится оперировать в уме закономерностями, связанными сразу с пятью признаками.

Этот тип задачек весьма увлекателен и для того, чтобы не повторяться, ведь саму загадку Эйнштейна в первоначальном варианте видели уже многие, здесь будут приведены еще три подобные загадки, но видоизмененные. Так что наслаждайтесь и проверяйте, относитесь ли вы к тем самым заветным двум процентам:

Время – одна из основных концепций физики и философии. С физической точки зрения время представляет собой одну из координат пространства-времени, вдоль которой протянуты мировые линии физических тел. С точки зрения философов время – это необратимое течение из прошлого, через настоящее в будущее, внутри которого происходят все существующие в бытии процессы, являющиеся фактами.

Время – это удивительный феномен, с которым связано множество теорий, легенд и рассуждений. Кто-то из великих заметил: «Ничто не принадлежит мне так полно, как мое время, и, в то же время, ничто не подвластно мне так мало, как мое утекающее время». А британский физик Джулиан Барбур говорил: «Если вы попытаетесь ухватиться за время, оно всегда будет утекать сквозь ваши пальцы». И ведь действительно, в то время, как это утверждение еще звучит в комнате, говорящий уже не имеет никакой связи с самим собой секунду назад. Так значит время эфемерно? Об этом можно рассуждать долго. Но мы сейчас не будем касаться философских рассуждений о времени, а попробуем решить логические задачи, напрямую связанные с этим удивительным понятием.

Всех нас учат в школе считать. Но, к сожалению, далеко не все подходят к этому с должной ответственностью. Некоторые, окончив школу, так и не умеют нормально считать. Нет, два плюс два они, конечно же, сложат: все-таки школьное образование к чему-то обязывает. Но задачка посложнее становится для них уже неподъемной. Конечно, не всем работать учителями математики, кассирами в банке или магазине или крупье в казино, но, тем не менее, элементарные навыки сложения в уме двузначных и трехзначных чисел будут полезны всем.

Итак, предположим, что вы домохозяйка. Но вы ведь ходите по магазинам. А для того, чтобы вас не обсчитали и для того, чтобы уложиться в имеющуюся на руках сумму денег, вам просто необходимо умение считать. Конечно, такое устройство, как калькулятор, нынче доступно всем, вот только представляю, какую забавную картину для окружающихся будет представлять человек, на каждом шагу пользующийся калькулятором.

Умение считать (я здесь, естественно, не имею в виду умение брать в уме сложный интеграл или перемножать между собой четырехзначные числа) – необходимый навык для каждого культурного человека.

Аксиомой мы называем утверждение, которое в определённых рамках принимаем за истину без доказательств. Именно на таких утверждениях и строится современная геометрия. Вернее сказать, строилась, ведь начала геометрии были заложены уже давно: метод аксиом впервые начинает работать в геометрических Началах Евклида в 3 веке до н.э.

Вначале задаются первичные неопределяемые понятия. Из школьной геометрии вы наверняка помните, что в качестве таких понятий выступают точки, прямые и расстояния от одной точки до другой. Затем формулируются аксиомы – недоказуемые утверждения, которые связывают свойства первичных понятий. К примеру: через любые две точки проходит прямая линия и притом только одна. Таким образом, аксиомы неявно определяют основные понятия. И уже потом следуют теоремы, которые доказываются по правилам логики на основании принятых аксиом.

На основе всего этого может сложиться ошибочное мнение, что геометрия – оторванная от жизни математическая теория, построенная на каких-то условных соглашениях между математиками. Конечно же, это не так.

Квином (куином, квайном или куайном, по-английски - quine) в программировании называется программа, выводящая свой исходный код. Подобные программы несложно пишутся на многих современных языках программирования и, как правило, используют один и тот же прием.
Но речь не об этом. Существует математический квин - уравнение, часть графика которого представляет собой это самое уравнение.