Поступаем вместе!

Меню

Облако тегов:

Ссылки:





           

Задачи олимпиады ФПМИ (7-8 класс)

Факультет прикладной математики и информатики Белорусского государственного университета проводит олимпиаду по математике и информатике для учащихся старших классов. Для 7-8 класса в первом туре олимпиады предлагаются следующие задачи:

1. Сколько существует пятизначных чисел, заканчивающихся на цифру 6 и делящихся на 3?

2. Расшифруйте числовой ребус:
(*,*****) ОХ = АХ
(здесь Х — оба раза означает одинаковую цифру, О и А — разные цифры, не равные Х, знак * может означать любую цифру).

3. Найдите все пары целых чисел (х, у), удовлетворяющих уравнению:

4.У меня есть одна квадратная дощечка и несколько прямоугольных, неодинаковых по размерам. Как-то раз, измерив стороны, я вычислил площадь каждой дощечки и подметил забавную особенность: всякий раз сумма длины и ширины дощечки оказывалась численно равной ее площади. Дайте ответы на следующие вопросы:

  1. каков размер моей квадратной дощечки;
  2. каков общий вид пары чисел, сумма которых равна их произведению;
  3. есть ли в комплекте моих дощечек такие, у которых длина и ширина выражаются: а) целыми числами; б) числами, необязательно целыми, но в записи которых все цифры одинаковы?

5. Во всех клетках таблицы 1x2008 (т.е. на самом деле одной строки, состоящей из 2008 клеток) расставлены натуральные числа.
А) Допускаются следующие операции:
1) удвоить все числа одного столбца (любого, т.е. любого элемента этой строки) или
2) вычесть единицу из всех чисел строки. Можно ли за конечное число допустимых операций получить во всех клетках таблицы число нуль. Если нет, то докажите, если да, то дайте словесное описание алгоритма, как это получить.
Б) Та же задача, но операции выполняются по-другому:
1) разреша-ется удвоить все числа данной строки или
2) вычесть единицу из любого столбца (любого элемента) этой таблицы.

6. В концах диаметра окружности стоят единицы. Каждая из получившихся полуокружностей делится пополам, и в ее середине пишется полусумма чисел, стоящих в концах этой полуокружности (первый шаг). Затем каждая из четырех получившихся дуг делится пополам, и в ее середине пишется число, равное полусумме чисел, стоящих в концах этой дуги (второй шаг). Такая операция проделывается п раз. Найдите сумму всех записанных чисел.

Решения задач первого тура нужно оформить в обычной ученической тетради четким разборчивым почерком (рисунки и схемы могут быть исполнены карандашом или шариковой ручкой). На обложке тетради указываются фамилия, имя, отчество автора, полный домашний адрес с почтовым индексом, номер домашнего телефона, полное название учебного заведения и класс. Тетрадь следует отправить или представить непосредственно в оргкомитет по адресу: "Олимпиада ФПМИ", ФПМИ БГУ, пр. Независимости, 4, 220030, г.Минск

Прием работ первого тура – до 27 марта 2008 г.

Также советуем вам обратить внимание не гдз по алгебре 7 8 9 10 11 класс, которые помогут вам разобраться в школьных задачах и задачах повышенной сложности.

Настройки просмотра комментариев

Выберите нужный метод показа комментариев и нажмите "Сохранить установки".

матолимпиада

Спасибо задачи!!Хорошо дать задачи турнира городов с комментариями или
даже решениями.Для учеников они почти недоступны (провинции)

             
MOZG.by (C), 2007-2008 admin@mozg.by