Задача о шариках и небоскребе

начинаем бросать шарики с этажей кратных 4(4, 8, 16...) и так пока не разобъем первый шарик. Пускай это произойдет на 4n этаже. Тогда бросаем второй шарик на 4n-2 этаже. Если разбивается тогда с 4n-3 шарики долетают целыми, иначе бросаем с 4n-1...
Для m шариков получаем формулу по этажам 2^m. А потом делением полапам находим нужный этаж.

"Если разбивается с 4n-2 тогда с 4n-3 шарики долетают целыми" утверждение не корректно.... мы знаем точно что он целый упав с 4n-4, но про 4n-3 такое же сказать не можем...
например исходно шарик разбивается с 5го но целый с 4го, бросили с 4го - целый, бросили с 8го - разбился, бросаем с 6го - разбился, по приведенному решению получим N=5, а не 4.

---m=1
простукивать надо все подряд, никаких фокусов
Пусть к - мин количество шагов, гарантирующих определение нужного этажа.
---m>=k
дихотомия** нам поможет - мы вполне проверим ею (2^k)-1 этаж
---m=j, шаг i
(Л₂ =0) пусть на шаге i-1 успешно спустили шарик с этажа Л_i, j-1 шариком за k-i шагов можно простучать pL^k-i_j этажей. Тогда не выбрасывайте шарк с > pL^k-i_j+L_i+1 этажа - примета плохая. Спустить его с этажа < pL^k-i_j+L_i +1 точно не лучше чем с pL^k-i_j+L_i +1 (если чего-то можно проверить j1 шариком за k1 шагов на L1 этаже, то на L2 меньше L1 тоже можно, а вот обратное не факт)
---Суммируем, суммируем и понимаем, что m шариками за k>m шагов можно проверить не более pL^m_k=(2^k)-sum (C***ⁱ_k,i от 1 до k-m)-1 этаж. То есть, надо угадать такое минимальное k, при котором это будет больше L. Угадав, бросаем шарик на pL^k-1_j+1 , L₁+pL^k-1_j+1, ... , этаже, пока он не разобьется, или пока нам не дадут воспользоваться честной дихотомией. Дальше пользуемся все той же старой доброй прокуренной логикой (если разбился, получаем задачу с pL^k-i_j этажами, k-i шагами и j-1 шариком).
---* все остальное тоже очевидно
---** вообще-то, бинарный поиск, если кому-то от этого легче
---*** кто же не знает силовика Ньютона, с его биномом.
А ответ на главный вопрос жизни, вселенной и всего такого - все же 42, а не 14.