Поступаем вместе!

Меню

Облако тегов:

Ссылки:





           

Урок пятый: геометрия на плоскости

Я тут некоторое время не писал, потому что болел и руки не доходили до Интернета. Так что описание нескольких занятий прошло мимо глобальной сети. Но ничего – теперь расскажу о новой нашей теме. После того, как мы более-менее разобрались с прогрессиями, Маша проболталась, что у нее есть серьезные проблемы с геометрией. А раз проблемы есть, значит нужно их решать.

Лично мне в школе всегда легко давалась геометрия. Любил я задачи на планиметрию. А вот стереометрию просто ненавидел. Насколько хорошо получались у меня задачи на плоскости, настолько же ужасно не получались пространственные построения и расчеты.

Я всегда любил задачи с дополнительными построениями. Какая-то невидимая сила сама управляла моей рукой и карандаш сам дорисовывал необходимые линии и отмечал нужные точки. В народе это называется интуицией. А может, я просто любил геометрию, поэтому чаще решал геометрические задачи и поэтому был в них «подкованнее» и чувствовал себя увереннее. Теперь я уже и не помню. Но «остаточных знаний «в голове полно.

А еще я просто отлично помнил геометрические теоремы. Видимо, по натуре я «визуал», так что коротенькие формулы в сочетании с рисунками запомнил на долгие годы.

Когда еще я учился в школе, то заметил, что мальчишки обычно хорошо решают задачи по геометрии, а вот девчонки – плохо. Это связано, скорее всего, с особенностями строения коры головного мозга (или что там еще обычно пишут ученые?). Похожие проблемы заметил я и у Маши.

Простые задачи они решает сносно. Вот, например, запросто осилила следующую задачу:
Один из углов треугольника равен 85 градусам, а второй в пять раз меньше. Найдите третий угол.

А вот с задачами посложнее стали возникать проблемы.

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 6, а гипотенуза равна 30, то площадь треугольника равна:
Треугольник

  • 180
  • 216
  • 360
  • 432
  • 72

Задача эта решается очень просто, если сделать аккуратные геометрические построения и вспомнить формулу S=pr, где S – площадь треугольника, p – полупериметр, а r – радиус вписанной окружности.

Из вариаций на эту же тему могу отметить еще задачки:

  • Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит один из катетов на отрезки длиной 2 и 4. Определите длину гипотенузы треугольника.
  • В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 13, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 12. Найти площадь этого треугольника.
  • Проекции катетов на гипотенузу равны 9 и 16. Определить площадь круга, вписанного в этот прямоугольный треугольник.

Так что решил я для начала поднять теоретическую базу. Для этого попросил Машу выписать в отдельную тетрадь и выучить основные свойства и теоремы, которые касаются плоских фигур.

Посмотрим, что из этого получится.

Настройки просмотра комментариев

Выберите нужный метод показа комментариев и нажмите "Сохранить установки".

Живая Геометрия

Привет, Дима!
Хорошие вещи пишешь. А я твой коллега. Хочу обратить твоё внимание на один хороший инструмент в нашей работе. Заходи на мой блог, посмотри, скачивай и поделись со мной впечатлениями: http://janka-x.livejournal.com/
Буду рад сотрудничеству.
Иван, учитель математики.

             
MOZG.by (C), 2007-2008 admin@mozg.by