Поступаем вместе!

Меню

Облако тегов:

Ссылки:





           

Моя любимая задача

Эту задачу я впервые услышал от Бориса Валентиновича Задворного в 2001 году в летней школе в Лужесно. Она мне понравилась своей простой и легкостью. На примере этой задачи можно рассматривать метод "от противного", задачу можно развивать с "плоского" случая до многомерного, заменив абстрактные объекты типа точки и плоскости на какие-нибудь другие объекты, и задав новые отношения для этих объектов (вместо расстояния) можно получать новую, внешне совершенно не похожую на исходную, задачу.
И просто - это задача из моего детства.

Вот ее условие:
Все точки плоскости раскрашены в красный или белый цвет. Докажите, что найдутся хотя бы две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1 см.

Решение и замечания появятся в комментариях чуть позднее.

Настройки просмотра комментариев

Выберите нужный метод показа комментариев и нажмите "Сохранить установки".

А где все ответы?

Задача в 2 действия

Скрытый текст: выделите для просмотра
Возьмем 1 точку, пусть красную. Пусть нет красных точек, которые лжат от нее на расстоянии 1 см. Тогда получаем окружность белую с центром в нашей выбранной точке радиусом 1 см. Ну а на такой окружности не сложно найти пару точек на растояни 1см.

задача про точки и один см

Скрытый текст: выделите для просмотра
Нарисуем вокруг красной точки окружность радиусом в один см. Если она вся белая, то можно найти две точки на этой окружности, расстояние между которыми 1см.(они будут обе белые!)
             
MOZG.by (C), 2007-2008 admin@mozg.by