Поступаем вместе!

Меню

Облако тегов:

Ссылки:





           

Интересные задачи по теории вероятностей

теория вероятностиТеория вероятностей – очень важная, но далеко не самая простая область математики, и решать задачи на эту тему отнюдь не просто. Как утверждал Цицерон «Вероятностные знания – вот предел человеческого разумения». И правда, часто можно наблюдать на практике, что именно с этим разделом математики связаны наибольшие затруднения у студентов. Да и не только у студентов: даже у отцов-основателей этой науки нередко возникали проблемы с пониманием некоторых моментов.

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально ее основные понятия не имели строгого математического вида, а представляли собой некоторые эмпирические факты, формулируемые в наглядных представлениях. Первые работы ученых в области теории вероятностей относятся к XVII веку, когда Блез Паскаль и Пьер Ферма, исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей.

Давайте проверим ваши знания теории вероятностей. Здесь есть как относительно простые задачи, так и довольно сложные. Для решения некоторых из них достаточно логического мышления, для других потребуются определенные знания в области теории вероятностей.

Игральная кость. Игральная кость подбрасывается два раза. Известно, что сумма очков равна 10. Какова при этом условии вероятность того, что один раз появляется 6 очков?

Шары в урне. В урне находится 5 шаров, отличающихся только номерами 1, 2, 3, 4, 5. Наугад вынимается выбранный шар и отмечается его номер. Затем вынутый шар возвращается в урну. Известно, что первый раз выбирается шар номер 1. Какова вероятность при этом условии того, что второй раз выбирается шар номер 2?

Монета. Симметричная монета подбрасывается n=10 раз. Известно, что при k=3-м подбрасывании появляется герб. Какова вероятность при этом условии того, что этот герб первый?

Легкие номера. В городе, где живет рассеянный ученый, телефонные номера состоят из 7 цифр. Ученый легко запоминает телефонный номер, если этот номер – палиндром (одинаково читается слева направо и справа налево). Например, номер 2279722 ученый запоминает легко, потому что этот телефонный номер является палиндромом. А вот номер 2345892 – не палиндром, и ученый такой номер запоминает с трудом. Требуется найти вероятность того, что телефонный номер нового случайного знакомого ученый запомнит легко.

Избиратели. 40% приверженцев некоторой политической партии являются женщинами. 70% приверженцев этой партии – городские жители. При этом 60% горожан, поддерживающих партию, – мужчины. Являются ли независимыми события «приверженец партии – горожанин» и «приверженец партии – женщина»?

Что? Где? Когда? Знатоки и Телезрители играют в «Что? Где? Когда?» до шести побед – кто первым выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом 3:4. Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.

Свои ответы оставляйте в комментариях.

             
MOZG.by (C), 2007-2008 admin@mozg.by